[Topimétrik] Quelqu'un à t'il besoin d'aide ?

3/ a) n désigne un nombre entier.
Comment s'écrivent les trois nombres entiers qui suivent n ?
b) Développer et réduire l'expression :
E=(n+3)²-(n+2)²-(n+1)²+n²

c) Conclusion

4/ acalculer maintenant :

F=(123456789515)²+(123456789512)²-[(123456789514)²+(123456789513)²]

b) Vérifier à la calculatrice. Que constate-t-on ?

5/ a) Développer et réduire (2x+1)²-(2x-1)².

b) En déduire mentalement 200 001²-199 999²

6/ a) Comparer :
2²+2 et 3²-3
3²+3 et 4²-4
8²+8 et 9²-9
10²+10 et 11²-11

b) Emettre une conjecture.
Tester cette conjecture avec d'autres calculs du même type qu'au a).

c) Démontre que la somme d'un nombre entier de son carré est égal à la différence du carré de son suivant et de ce suivant.

3/ a) n désigne un nombre entier.
Comment s'écrivent les trois nombres entiers qui suivent n ?

n+1 ; n+2 ; n+3

b) Développer et réduire l'expression :
E=(n+3)²-(n+2)²-(n+1)²+n²

(n²+6n+9)-(n²+4n+4)-(n²+2n+1)+n² = 4 => les n² se suppriment, les n aussi, reste 9-4-1 = 4

c) Conclusion

4/ acalculer maintenant :

F=(123456789515)²+(123456789512)²-[(123456789514)²+(123456789513)²]

J'avais eu le même à faire =p, en 4e… suffit de remplacer "123456789512" par n, et on trouve F = (n+3)²+n²-[(n+2)²+(n+1)²]
= (n²+6n+9)+ n² - (n²+4n+4 +n²+2n+1) = 2n² + 6n + 9 - 2n² -6n -5 = 4

b) Vérifier à la calculatrice. Que constate-t-on ?

Qu'on avait bon

5/ a) Développer et réduire (2x+1)²-(2x-1)².

(2x+1)²-(2x-1)² = 4x² - 1

b) En déduire mentalement 200 001²-199 999²

200 001² - 199 999² = 2*10^10 - 1

6/ a) Comparer :
2²+2 et 3²-3
3²+3 et 4²-4
8²+8 et 9²-9
10²+10 et 11²-11

6;6/12;12/72;72/110;110

b) Emettre une conjecture.
Tester cette conjecture avec d'autres calculs du même type qu'au a).

la somme d'un nombre entier de son carré est égal à la différence du carré de son suivant et de ce suivant

c) Démontrer que la somme d'un nombre entier et de son carré est égal à la différence du carré de son suivant et de ce suivant.

(n+1)²-n+1 = n²+2n+1 - n = n² + n

OsertuJ'vais vous donner un DM 1°S pendant les vac's :P

Ricka
6/ a) Comparer :
2²+2 et 3²-3
3²+3 et 4²-4
8²+8 et 9²-9
10²+10 et 11²-11

b) Emettre une conjecture.
Tester cette conjecture avec d'autres calculs du même type qu'au a).

c) Démontre que la somme d'un nombre entier de son carré est égal à la différence du carré de son suivant et de ce suivant.

game_master
6/ a) Comparer :
2²+2 et 3²-3
3²+3 et 4²-4
8²+8 et 9²-9
10²+10 et 11²-11

6;6/12;12/72;72/110;110

b) Emettre une conjecture.
Tester cette conjecture avec d'autres calculs du même type qu'au a).

la somme d'un nombre entier de son carré est égal à la différence du carré de son suivant et de ce suivant

c) Démontrer que la somme d'un nombre entier et de son carré est égal à la différence du carré de son suivant et de ce suivant

(n+1)²-n+1 = n²+2n+1 - n = n² + n